求xlnx不定积分的计算过程

摘要： 求xlnx不定积分的计算过程为∫xlnxdx=∫lnxdx·...

求xlnx不定积分的计算过程为∫xlnxdx=∫lnxdx·x=1/2*x^2*lnx-1/4*x^2+C

首先，我们可以将积分拆分为∫lnxdx·x。接下来，我们需要对∫lnxdx进行积分。对于lnx的积分，可以使用公式∫u'du=u²/2+C，其中u=lnx，u'=1/x，代入得∫lnxdx=x*lnx-∫x*1/xdx=x*lnx-∫dx/x。

然后，我们对∫dx/x进行积分。这是一个基本的自然对数函数的积分，可以使用公式∫1/xdx=ln|x|+C。因此，∫dx/x=ln|x|+C。

将这个结果代入我们之前的表达式，得到∫lnxdx=x*lnx-ln|x|+C。

最后，将这个结果乘以x得到∫xlnxdx=1/2*x^2*lnx-1/4*x^2+C。

拓展资料：

1.该积分是一个常见的微积分问题，对于学习微积分的学生来说是一个重要的知识点。

2.这个计算过程利用了积分的两个基本公式：∫u'du=u²/2+C和∫1/xdx=ln|x|+C。

3.有时，可能需要将答案表示为自然对数e的指数形式，即∫xlnxdx=1/2*x^2*ln(x*e)-1/4*x^2+C。

4.在实际应用中，这个积分可以用来解决一些物理、工程、经济等领域的问题。

5.不定积分是微积分中的一个基本概念，它描述了一个函数的原函数家族。

总的来说，求xlnx不定积分的计算过程主要是利用积分的基本公式和技巧，通过一步步的运算，最后得到结果为1/2*x^2*lnx-1/4*x^2+C。