知道正三棱锥的边长怎么求高

摘要：知道正三棱锥的边长后，可以通过勾股定理和三角函数关系来求得它...

知道正三棱锥的边长后，可以通过勾股定理和三角函数关系来求得它的高。

首先，设正三棱锥的边长为a，底面三角形的高为h底，斜高为h斜，那么，可以得到如下关系：

1.正三棱锥底面三角形的高h底=√(a²-(a/2)²)=√3/2*a

2.正三棱锥的斜高h斜=√(a²-h底²)=√(a²-(√3/2*a)²)=a/2

由于正三棱锥的高、底面三角形的高和斜高构成一个直角三角形，所以，根据勾股定理，正三棱锥的高h为：

h=√(h斜²-h底²)=√((a/2)²-(√3/2*a)²)=a*(√3-1)/4

所以，知道正三棱锥的边长a后，它的高h为a*(√3-1)/4。

拓展资料：

1.正三棱锥的所有侧面都是等边三角形。

2.正三棱锥的高、底面三角形的高和斜高构成一个直角三角形。

3.正三棱锥的侧面和底面的夹角是60度。

4.正三棱锥的侧棱和底面的夹角是30度。

5.正三棱锥的斜高和底面的夹角是90度。

总的来说，正三棱锥的高可以通过其边长和基本的三角函数关系计算得出，对于理解和处理相关的几何问题非常有帮助。