两个n阶方阵a与b相似的定义是什么

摘要： 两个n阶方阵a与b相似的定义是，如果存在一个非奇异矩阵P，使...

两个n阶方阵a与b相似的定义是，如果存在一个非奇异矩阵P，使得P^-1AP=B，那么方阵a与b就被称为相似。

相似性是矩阵理论中的一个重要概念，它在研究线性变换的性质和特征值问题等方面具有重要的作用。相似的两个矩阵，虽然可能形式上不同，但是它们却具有相同的特征值和相同的行列式，因此具有相似的性质。在实数域或复数域上，两个对称矩阵如果相似，那么它们就是等价的，也就是说，它们可以经过可逆矩阵的相似变换转化为相同的对角矩阵。

拓展资料：

1."相似矩阵的性质"：相似矩阵具有相同的特征值、特征向量以及行列式，它们的迹（即对角线上元素的和）也相同。

2."相似矩阵的判定"：两个矩阵A和B相似的充分必要条件是它们有相同的特征值，并且对应的每个特征值的几何重数相同。

3."相似变换"：如果两个矩阵A和B相似，那么就可以通过一个非奇异矩阵P将A变换为B，这个过程就叫做相似变换。

4."对称矩阵的相似对角化"：在实数域或复数域上，每个对称矩阵都可以通过正交矩阵的相似变换化为对角矩阵。

5."Jordan标准型"：每个矩阵都可以通过相似变换化为Jordan标准型，这个标准型反映了矩阵的特征值和特征向量的某些重要信息。

总的来说，相似性是矩阵理论中的一个重要概念，它在研究矩阵的性质、特征值问题以及线性变换等方面都有重要的应用。