xcosx平方的不定积分怎么求

摘要： xcosx平方的不定积分可以通过分部积分法求解。首先，我们可...

xcosx平方的不定积分可以通过分部积分法求解。

首先，我们可以将xcosx平方写成x乘以cosx的平方，然后对这个表达式进行分部积分。分部积分法的公式是∫udv=uv-∫vdu，其中u是x，dv是cosx的平方dx。

首先，我们选择u=x，那么du=dx。然后，我们需要找到dv，让v=∫cosx的平方dx。由于cosx的平方的不定积分是x/2+sinx的平方/2+C（C是积分常数），所以dv=dx/2+sinx的平方/2dx。

接下来，我们代入分部积分公式，得到∫xcosx的平方dx=x*(x/2+sinx的平方/2)+∫(x/2+sinx的平方/2)dx。然后，我们可以很容易地得到∫(x/2+sinx的平方/2)dx=x^2/4+x*sinx的平方/2+C（C是积分常数）。

所以，xcosx平方的不定积分是x*(x/2+sinx的平方/2)+x^2/4+x*sinx的平方/2+C，整理后得到x^2/2+x*sinx的平方/2+C。

拓展资料：

1.分部积分法是求不定积分的一种常用方法，适用于两个函数的乘积的积分。

2.cosx的平方的不定积分可以使用三角函数的和差公式和倍角公式进行求解。

3.不定积分的基本性质包括交换律、结合律和恒等变换等。

4.在求解不定积分时，需要根据被积函数的特点选择合适的方法。

5.不定积分的结果通常包括一个常数C，这是因为不定积分是求导数的逆运算，而导数会消除一个常数。

总的来说，xcosx平方的不定积分可以通过分部积分法进行求解，需要注意的是在求解过程中要灵活运用积分公式和性质，同时注意检查最后的结果是否正确。