数学中三角函数是什么

摘要：三角函数是数学中一个非常重要的概念，它涉及到三角形的各种性质...

三角函数是数学中一个非常重要的概念，它涉及到三角形的各种性质，以及与角度、周期性现象有关的函数。

三角函数主要包括正弦函数(sin)、余弦函数(cos)、正切函数(tan)、余切函数(cot)、正割函数(sec)和余割函数(csc)。这些函数主要从直角三角形中定义出来，其中正弦函数和余弦函数是最基本的，其它的三角函数都可以从它们导出。

正弦函数sinθ是在直角三角形中，对于锐角θ，其对边与斜边的比值。余弦函数cosθ是在直角三角形中，对于锐角θ，其邻边与斜边的比值。正切函数tanθ是正弦函数与余弦函数的比值，即tanθ=sinθ/cosθ。余切函数cotθ是余弦函数与正弦函数的比值，即cotθ=cosθ/sinθ。正割函数secθ是斜边与邻边的比值，即secθ=1/cosθ。余割函数cscθ是斜边与对边的比值，即cscθ=1/sinθ。

三角函数在物理、工程、计算机科学等领域有着广泛的应用，比如在波动现象的研究中，正弦函数和余弦函数常用来描述波的形状；在电路分析中，复数的正弦函数和余弦函数常用来描述交流电的电压和电流等。

拓展资料：

1.三角函数有周期性，正弦函数和余弦函数的周期是2π，正切函数的周期是π。

2.三角函数有奇偶性，正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数。

3.三角函数有单调性，正弦函数在每个周期内有两次单调增区间和两次单调减区间，余弦函数在一个周期内有一次单调增区间和一次单调减区间。

4.三角函数有对称性，正弦函数和余弦函数都有两个对称轴，正弦函数的对称轴是π/2+2kπ（k∈Z），余弦函数的对称轴是kπ（k∈Z）。

5.三角函数有和差公式、倍角公式、半角公式等许多重要的公式，这些公式在解决实际问题时非常有用。

总的来说，三角函数是描述周期性现象、解决三角形问题的重要工具，它们在各个领域都有着广泛的应用。理解和掌握三角函数的基本性质和公式，对于学习和研究数学、物理等科学是非常重要的。