高中余弦定理例题及答案

摘要：高中余弦定理是解决三角形问题的重要工具，它可以帮助我们计算未...

高中余弦定理是解决三角形问题的重要工具，它可以帮助我们计算未知边和角度。本篇文章将通过一个例题来详细解析余弦定理的运用，并在最后进行总结。

假设我们有如下的三角形问题：在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=3，b=4，C=60度，求边c。

首先，我们需要知道余弦定理的公式：c²=a²+b²-2abcosC。

将已知数据代入公式，我们得到：c²=3²+4²-2*3*4*cos60°=9+16-2*3*4*(1/2)=9+16-12=13。

然后，解方程c²=13，我们得到c=√13，所以边c的长度为√13。

拓展资料：

1.余弦定理的证明：余弦定理可以通过几何方法或代数方法进行证明，其中代数方法主要是利用向量的运算性质。

2.余弦定理的变形式：余弦定理还有其他的变形式，如b²=a²+c²-2accosB，a²=b²+c²-2bccosA，可以根据题目需要灵活运用。

3.余弦定理的应用：余弦定理在实际生活中有广泛的应用，如测量物体的长度、计算建筑物的高度等。

4.余弦定理与正弦定理的关系：正弦定理和余弦定理是三角形中的两个重要定理，它们之间有密切的关系，可以通过两者之间的转换来解决一些复杂的三角形问题。

5.余弦定理的推广：余弦定理不仅仅适用于平面三角形，还可以推广到空间四面体，用来计算四面体的边长和角度。

总的来说，余弦定理是我们解决三角形问题的重要工具，通过理解和掌握余弦定理，我们可以解决各种复杂的三角形问题。同时，余弦定理的证明、变形式、应用、与正弦定理的关系以及推广，都是我们需要深入学习和理解的内容。