怎么判断级数是否绝对收敛

摘要：要判断一个级数是否绝对收敛，我们需要使用级数的绝对收敛定义和...

要判断一个级数是否绝对收敛，我们需要使用级数的绝对收敛定义和相关定理。

级数的绝对收敛是指，级数的每一项的绝对值构成的级数是收敛的。换句话说，如果级数∑|un|是收敛的，那么原级数∑un就是绝对收敛的。判断级数是否绝对收敛，我们通常使用以下几个方法：

1.比值判别法：如果级数∑un满足|un+1|/|un|随着n的增大而趋于一个有限值，且这个值小于1，那么级数是绝对收敛的。

2.交错级数判别法：如果级数∑un是一个交错级数，并且∑|un|是收敛的，那么级数是绝对收敛的。

3.收敛半径判别法：对于幂级数∑unxn，其收敛半径R是使得∑|unxn|收敛的x的最大值，如果|x|<>

拓展资料：

1.阶梯判别法：如果级数∑un满足un+1≤un，并且∑un收敛，那么级数是绝对收敛的。

2.费马判别法：如果级数∑un满足un+1≤un，并且∑un2收敛，那么级数是绝对收敛的。

3.凯莱-魏尔斯特拉斯判别法：如果级数∑un满足un+1≤un，并且∑un3收敛，那么级数是绝对收敛的。

4.费沙判别法：如果级数∑un满足un+1≤un，并且∑unp收敛，其中p>1，那么级数是绝对收敛的。

5.费马-阿贝尔判别法：如果级数∑un满足un+1≤un，并且∑unp收敛，其中p≥1，那么级数是绝对收敛的。

判断级数是否绝对收敛，我们需要结合级数的特性，使用适当的判别方法。这些方法可以帮助我们更准确地判断级数的收敛性。