双曲余弦函数的反函数

摘要：双曲余弦函数的反函数是被称为反双曲余弦函数（arcosh），...

双曲余弦函数的反函数是被称为反双曲余弦函数（arcosh），记作acosh。

反双曲余弦函数acosh是双曲余弦函数cosh的反函数，定义为：acosh(x)=ln(x±√(x²-1))，其中x的取值范围为x≥1。这个函数的图像在实数轴上只取正值，且是一个单调递增函数。

双曲余弦函数cosh(x)的定义是cosh(x)=1/2*(e^x+e^-x)，而反双曲余弦函数acosh(x)的定义域是x≥1，值域是[0，+∞)。需要注意的是，acosh(x)并不是双曲余弦函数的全体逆映射，而只是其在定义域内的逆映射。

拓展资料：

1.双曲函数：双曲函数是一种超越函数，包括双曲正弦函数、双曲余弦函数、双曲正切函数、双曲余切函数等，它们与三角函数有许多类似的性质。

2.反函数：如果一个函数的图像与y=x的图像相交，那么在每个交点处，原函数和反函数的x和y坐标都是互换的。换言之，原函数中某点的横坐标是反函数中某点的纵坐标，而原函数中某点的纵坐标是反函数中某点的横坐标。

3.定义域与值域：反函数的定义域和原函数的值域是相同的，反函数的值域和原函数的定义域也是相同的。

4.双曲余弦函数的性质：双曲余弦函数是偶函数，cosh(-x)=cosh(x)。双曲余弦函数在实数集上是单调递增的。

5.反双曲余弦函数的性质：反双曲余弦函数是单调递增的，acosh(x)在定义域[1，+∞)上是单调递增的。

总的来说，双曲余弦函数的反函数是反双曲余弦函数，它们在数学分析、物理学等领域有广泛的应用。