设a为m阶矩阵b为n阶可逆矩阵

摘要： 当m阶矩阵a和n阶可逆矩阵b相乘时，我们有ab≠ba。矩阵乘...

当m阶矩阵a和n阶可逆矩阵b相乘时，我们有ab≠ba。

矩阵乘法并不满足交换律，也就是说，对于一般的矩阵a和b，ab≠ba。这是因为矩阵乘法不仅是标量乘法的推广，而且还涉及到线性映射的概念。矩阵a和b的乘积ab表示的是先通过矩阵a进行线性变换，然后再通过矩阵b进行线性变换。由于线性变换的顺序通常是有意义的，因此矩阵乘法不满足交换律。

拓展资料：

1.矩阵乘法的定义：矩阵乘法是通过将一个矩阵的每一行与另一个矩阵的每一列对应元素相乘然后相加得到的。

2.矩阵乘法的性质：矩阵乘法不满足交换律，但满足结合律，即对于任意矩阵a，b，c，有(a(bc))=(ab)c。

3.可逆矩阵的定义：如果一个矩阵存在逆矩阵，那么我们就称这个矩阵是可逆的。对于一个可逆矩阵，我们可以将其线性变换逆向进行，恢复到原始状态。

4.矩阵乘法与线性变换的关系：矩阵乘法可以看作是线性变换的一种表示。矩阵a和b的乘积ab表示的是先通过矩阵a进行线性变换，然后再通过矩阵b进行线性变换。

5.矩阵乘法与行列式的关系：矩阵乘法与行列式密切相关。对于一个方阵，如果它的行列式不等于零，那么这个矩阵就是可逆的。

总的来说，矩阵乘法不满足交换律，这是由矩阵乘法的定义和性质决定的。在实际应用中，我们需要根据具体的线性变换顺序来确定矩阵的乘法顺序。