二次函数解析式的两根式怎么推导

摘要： 二次函数解析式的两根式是通过完全平方公式和因式分解进行推导的...

二次函数解析式的两根式是通过完全平方公式和因式分解进行推导的。

二次函数的一般形式为y=ax^2+bx+c(a≠0)。在实数范围内，如果二次函数的图像与x轴有两个交点，那么我们可以设这两个交点的横坐标为x1和x2，于是有：

a(x-x1)(x-x2)=0

由于a≠0，所以有：

x-x1=0或x-x2=0

因此，x1和x2是二次函数y=ax^2+bx+c的解。根据韦达定理，我们有：

x1+x2=-b/a

x1x2=c/a

将这两个等式变形，我们得到：

x1=(2ac-b^2)/2a

x2=(2ac+b^2)/2a

这就是二次函数解析式的两根式。

拓展资料：

1.韦达定理：对于一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)，它的两个根x1和x2满足：x1+x2=-b/a，x1x2=c/a。

2.完全平方公式：(a±b)^2=a^2±2ab+b^2。

3.因式分解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式。

4.二次函数的图像：二次函数y=ax^2+bx+c的图像是一条抛物线。

5.二次函数的解：二次函数y=ax^2+bx+c的解，就是这条抛物线与x轴的交点的横坐标。

二次函数解析式的两根式是通过韦达定理和完全平方公式、因式分解的方法推导出来的，它反映了二次函数的图像与x轴交点的横坐标与二次函数各项系数之间的关系。