已知两平面方程怎么判断垂直

摘要：判断两平面是否垂直，主要看它们的法向量是否垂直。平面的法向量...

判断两平面是否垂直，主要看它们的法向量是否垂直。

平面的法向量是垂直于该平面的非零向量。设平面的方程为Ax+By+Cz+D=0，则该平面的法向量为(A,B,C)。如果两个平面的法向量垂直，那么这两个平面就垂直。判断两个法向量是否垂直，主要看它们的点积是否为零。点积的计算公式为A·B=AxBx+AyBy+AzBz，如果点积为零，那么这两个向量就垂直。

以两个平面为例，平面1的方程为2x+3y-4z+5=0，平面2的方程为6x-9y+12z-15=0。则平面1的法向量为(2,3,-4)，平面2的法向量为(6,-9,12)。计算这两个法向量的点积，得到2*6+3*(-9)+(-4)*12=-63，不等于零，所以这两个平面不垂直。

拓展资料：

1.平面的法向量不唯一，只要取平面的一个非零向量，然后将其规范化（除以模长）就得到了一个法向量。规范化后的法向量模长为1，且方向与原向量相同。

2.判断两个平面是否垂直，也可以先将两个平面的方程化为一般式，即Ax+By+Cz+D=0的形式，然后比较A1A2+B1B2+C1C2是否等于0。如果等于0，那么这两个平面就垂直。

3.如果两个平面的交线垂直于第三个平面，那么这两个平面就垂直。

4.如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面就垂直。

5.如果一个平面的法向量垂直于另一个平面的法向量，那么这两个平面就垂直。

总的来说，判断两平面是否垂直，主要看它们的法向量是否垂直，或者看它们的方程中的系数是否满足特定的关系。这是一个基本的几何问题，也常常在解析几何和线性代数中出现。